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评估主观概率分布时的锚定。在决策分析中，专家时常需要以概率分布的形式来表示他们对某个数值（例如某一天的道琼斯指数）的信念。这样的分布通常是根据专家选择的不同数值构建的，而这些数值与其主观概率分布的百分位相对应。例如，判断者可能会被要求挑选出一个数字X90。这样的话，他认为这个数字将会超过道琼斯指数的主观概率就是0.90。也就是说，他选择数字X90，所以愿意接受道琼斯指数不会超过这个数值的比率是9 ∶1。通过几个这样对应于不同百分位数的判断，我们可以构建出道琼斯平均指数的主观概率分布。
通过搜集多个不同数值的主观概率分布，还有可能测试出判断者的度量或校准是否合适。如果待估量值的真实值有II%分布在某位受试者规定的XII值之下，那么这个受试者就在一系列问题中进行了恰当的（或外部）校准。例如1%的量值，其真实值应该分布在X01之下，即X99之上。因此，98%的问题，真实值应该在X01到X99的置信区间内。
几位研究人员已从大量的判断中观察到许多量值的概率分布。这些分布表明了其与恰当的校准之间巨大且系统的偏差。在多数研究中，30%的问题，其待评估量的真实值或小于X01，或大于X99。也就是说，受试者设定的置信区间过小，与他们关于待估量的知识所能证明的相比，反映出了更大的确定性。经验不足与经验老到的受试者都存在这种偏差，而引入合适的积分规则虽能为外部校准提供刺激，但也不能彻底消除偏差。这种效应至少部分是因锚定引起的。
例如，为了选择X90作为道琼斯指数，人们会首先想到自己对道琼斯指数最佳的估测，然后将这个数值上调。如果这个调整和大多数其他调整一样是不充足的，那么X90就不会是极端的。同样的锚定效应在选择X10时也会发生，这时，人们就会将最佳估测向下调整。所以，X10到X90之间的置信区间将会太小，而待估量的概率分布就会更紧密。一种程序能够系统地改变主观概率分布，使最佳估测值不作为初始值，这也支持了这种解释。
某个给定的量（比如道琼斯指数）的主观概率分布可以通过两种不同的方法得以实现：（1）要求受试者选择与自己的概率分布的特定百分位数相符合的道琼斯指数；（2）要求受试者估测出的真实值超过特定数值的概率。这两种方法在形式上是等同的，因此应该产生相同的分布。然而，这两种方法体现出的是不同锚定下不同的判断模式。在方法（1）中，自然的起始点是人们对变量的最佳估测。此外，在方法（2）中，受试者可能将锚定点定在了问题中给定的数值上。或者，他可能将锚定定位在相等的概率上，即50–50的概率，因为这是估测可能性通常的起始点。无论哪种情况，方法（2）得到的概率应该不会像方法（1）那样极端。
为了对比这两种方法，研究人员给一组受试者24个量值（例如从新德里到北京的空中距离），并要求他们在每一个问题上估计X10或X90。另外一个组的受试者得到的是第一组受试者对24个数值中每个评估结果的中值。他们被要求评估每个给定的数值超过相应量值的真实值的概率。在没有任何偏见的干扰下，第二组受试者应该提取出和第一组相同的概率，即9 ∶1。然而，如果使用50%的概率或给出的数值作为锚定，第二组的概率也应该更不极端，即接近于1 ∶1。事实上，第二组给出的所有问题的概率中值都是3 ∶1。当对两组受试者的判断进行外部校准时，发现第一组的受试者太过极端，这与早前的研究结果相符合。他们估测的发生概率为0.10的事件实际上有24%发生了。相反，第二组受试者太过保守。他们认为平均概率为0.34的事件实际发生的概率只有26%。这些结果说明了校准的程度取决于引导的程序。
讨论
本附录关注的是依赖于判断启发式的认知偏见。我们不能把这些偏见归因于激励效应，比如一相情愿的想法或是因为报酬和罚款而扭曲的判断。实际上，尽管受试者被鼓励应尽量准确，而且答案正确的话还能得到奖赏，但还是会犯前面所提到的严重的判断性错误。
对启发式的依赖性以及偏见的普遍存在，并不局限于普通人。有经验的研究人员在凭直觉进行思考时，同样易于犯偏见的错误。例如，受过广泛训练的人在进行直觉判断时，也会有在没能充分考虑先验概率的情况下预测最能代表数据的结果这一倾向。尽管这些研究人员在统计学方面的经验可以使其避免类似于赌徒谬误的基本错误，但他们的直觉性判断还是容易在更为复杂的问题中犯类似的谬误。
类似于代表性和可得性等有用的启发式可以得以保留，即使它们有时会导致预测或估测的错误。这一点并不会使我们惊奇，而可能会使我们惊奇的是，人们不能从其人生经历中推断出基本的统计学规则，例如回归平均值或是样本大小对样本可变性的影响。尽管在人的生命历程中，每个人都会遇到许多这样的例子，很少有人能独自发现样本和回归性的原则。我们不能从每天的经历中学习到统计学的规则，因为相关的例子不能被恰当地解释。例如，人们不会发现，某文本中连续几行单词的平均词汇长度比连续几页中单词的平均长度变化更大，因为无论是几行或者几页，人们根本就不会注意到单词平均长度的问题。所以，人们不能了解到样本大小和样本可变性的关系，尽管相关数据比比皆是。
缺少恰当的编码也能解释为什么人们在判断概率时通常不能察觉到偏见。人们可以通过在分配的同样概率的事件中保持实际发生事件的比例，来了解自己的判断是否是外在度量的。但是，用判断所得的概率来将事件分组并不合适。那么，在分组缺乏的情况下，某个人就不可能知道他分配的有0.9或更高的概率的预测，有50%会真正发生。
认知偏差的经验分析对于判断的概率理论及应用角色方面都有一定的意义。现代决策理论将主观概率视为某个理想化的人量化的观点。具体来说，对某个给定事件的主观概率可被定义为某个人是否愿意接受有关这个事件的赌注。如果这个人在不同赌注之间的选择满足于特定的规则，比如概率论的公理，那么内在一致或是连贯的主观概率就可以被引申出来。引申出的概率是主观的，原因是不同的人可以对同样的事件作出不同的概率评估。这种方法最主要的贡献是提供了对概率严格主观的解释，这个解释能够应用于独特的事件，也能应用于理性决策的普遍理论中。也许应该注意一点，我们有时可能从对赌注之间的偏好中推断出主观概率，但通常主观概率并不是由此而形成的。某个人愿意给A队下赌注而不是B队，是因为他相信A队更有可能会赢，他并不是从自己对赌注的偏好中推断出这个想法的。因此，在现实中，主观概率会决定我们对赌注的偏好，但我们并不是从这些偏好中推断出主观概率的，就如同理性决策中不证自明的理论一样。
概率内在的主观本质使许多学生相信一致性或内在一致性是判断概率唯一有效的准则。从主观概率的形式理论来看，任何内在一致的可能性判断和其他判断都是一样的。这个准则并不完全令人满意，因为内在一致的主观概率可能和人们抱有的其他信念相抵触。例如某个人对抛硬币游戏所有可能结果的主观概率就反映了赌徒谬误。即他推测硬币更可能是呈反面，因为已经连续出现了多次正面。这样的判断可能是有内在一致性的，因此，根据形式理论，这是一个恰当的主观概率。然而，这样的概率与硬币是没有记忆的这一人们普遍持有的信念不相符，因此不能产生序列依存。若对判断的概率进行充分和理性的考虑，就会发觉对内在一致性的解释并不充分。判断必须与人们持有的所有信念相容。但不幸的是，还没有简单且正式的方法去测评一系列概率的判断与判断者整体信念系统的相容性。不过，理性判断者会努力争取这种相容，即使利用内在一致性能更容易完成判断和评估。特别是，理性判断者会尝试使自己对概率的判断与自己相关的知识、概率的规则以及个人的判断启发式和偏见相容。
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结语
本文描述了在不确定的情况下进行判断的三种启发式：（1）代表性。人们通常在需要判断物体A是否属于类别B或是事件A是否属于过程B时，就会使用代表性；（2）事件的可得性。当人们需要估测某类事件发生的频率或是某个特定进展的合理性时，就会使用可得性。（3）通过锚定进行调整。当相关数值可得时，许多预测都会用到锚定。使用这些启发式不仅能节约很多时间，大多数时候也很奏效，但它们也会导致一些系统性的错误。更好地理解这些启发式和它们带来的偏见，能够在不确定的情境下提高判断和决策的质量。
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