在几个世纪的过程中，数学家们已经学会扩大可以用数字表示的事物范围，他们发现了一个对于数学很重要的原则：我们如何表示某种东西，譬如一个长度，用代数法的05还是用几何法的1：2，这是无所谓的。就像你的朋友的一张照片不是你的朋友本人，而只是他的一幅图像，一件事物的数学描述，也不是事物本身。然而你却还是由于这种描述而认识了一件事物或一个人，如果这一描述在许多重要方面都正确的话。如果我告诉你：你去问一问人群里那个戴红领带、手里拿着黄书的人，你就知道，我指的是谁。如果我只说，你去问一问那个穿裤子的人，那么这就可能是指许多个不同的人。
所以人们已经渐渐地认识到，数学中的关键不是单个的对象，而是存在于它们之间的各种关系。所谓的数学关系，对象本身是不重要的。依我看来全部数学的核心就是研究这些关系。如同我们所说的，数学家主要研究这些关系所具有的形态，它们的结构。数学家总是想发现，哪些关系确实是基本的，并适合做别的关系的基石。就像我们在开始的时候探究了数字1，2，3等等的结构那样。
在对抽象的数学作了这一短途旅行之后，让我来给你举一个例子，说明不同的对象相互处于同样的数学关系之中。你也许已经在照片上或电视中看见过土星光环是由绕着土星打转的众多的小岩石块和冰块组成。一百多年前，法国数学家拉伯拉斯仔细观察了这个光环并考虑，它究竟为什么不会分崩离析。拉伯拉斯研究并计算了土星光环的稳定性，找到了今天按他的名字命名的拉伯拉斯公式，这个公式描述一种平衡状态。后来证实，这个拉伯拉斯公式不仅在天文学上起重要作用，而且对建一个造福所有用户的电话网络系统也有重要意义。电话机和土星光环有什么关系，你现在一定在这样想吧？毫无关系！但是描述正常运行的电话网络和土星光环的平衡的数学关系是相同的。它们两者都服从拉伯拉斯公式。
40多年来我一直在探索一个谜。这涉及所谓的素数，即只可被自己或1除尽的数字。2，3，5，7和11是这样的素数，这一点你很快就能自己核对。每一个偶数，除了2以外，都理所当然地不是素数，因为它们都是可以被2除尽的。所以除了2以外，素数都是奇数，人们可以证明，这样的素数有无限多。然而素数为什么这样特别有意思呢，你也许在这样想？因为它们是所有数字的基础：每一个数字都是素数的一个产品。也就是说，人们可以把每一种数字的乘法化为素数的乘法。譬如25乘33，就等于5乘5乘3乘11。
你还记得，数字1，2，3等等的原则很简单：以1起始，然后总是加1。但是如果人们在素数上寻找一个相似的原则，这就不灵了：以2开始，然后是3，5，7，11，13，17，19，23，如此等等。停留在某一个素数上并寻找下一个素数，就没有可以找到这个素数的清楚的规则。人们自然可以列出一张素数名单：人们审核全部数字并检查，除了被1和自己之外它们是否可以被另一个数除尽。但是这不是规则，而且这也根本不是什么简单的事。你想一想，我方才给你讲过的巨型数字吧。就连碰到一个40位数的"小"巨型数字，你一辈子也列不出这样的名单来。只有挖空心思想出来的计算机程序，可以在不长的时间内，解一道这样的题。所以巨型素数在因特网上，也可以被用做保密数字，如果人们想汇钱的话。由于素数很难被识破，所以它们十分适宜于把信息重新编码。大的素数在日常商务活动中能够起到重要作用，这对于我来说，也是一件意想不到的事情。
然而比有一张素数名单更有意思的却是这样的问题：素数偶然出现在所有数字的次序中呢，还是在这后面隐藏着一种规律？最优秀的数学家已经长期寻找过这样一种规律。大约在150年前，德国人伯恩哈德·里曼发现了这条规律可能的样子；虽然至今还没有人能证明他的猜想，但是大多数数学家相信这个猜想是对的。然而证明里曼的猜想为什么就这么难呢？这是一个秘密，我也在试图揭开这个秘密；有越来越多的征兆表明，这背后隐藏着某种全新的东西。所以素数问题也被认为是数学的最重要的未解之谜。这样一个让大家费尽心思也猜不破的谜自然大大地激励着许多年轻人去学会数学语言。人们一旦懂得了这门语言，非同寻常的可能性就会向思维展现出来。当然一切必须具有数学的正确性，但是人们还是相当自由的。像在艺术中那样，一个画家一旦学会了绘画的技巧，他自己就可以决定，他用画笔往画布上画什么，而不画什么。
许多人不喜欢把什么事情都弄得像这个小小证明这般严格。另一些人则立刻就对这种逻辑思维表示满意。如果你也是这样的人，那么你就挑选一些好书来读吧，这些书特别有意思，并将激励你获取更多的知识，比为什么1+1=2还多，因为数学像一座有无数花卉和植物的花园那样丰富多彩。然而你永远也不要忘记：不管这门科学多么美好，它并不就是一切。世界上有更重要的事物，尤其重要的是人性。我本人是一个拥有残疾女儿的父亲。她虽然耳聋而且弱智，却是一个神奇的人。我从她那儿学到的有关生活的知识，比我从童年时代开始至今所学习的全部数学理论还要多。我的女儿是我一生中所遇到的最美好的天使。
（本文作者：恩里科·蓬比里，1946年11月26日出生。因为他对各种数学问题所从事的基础研究工作而获1974年费尔兹奖章。费尔兹奖章每4年颁发一次，并被公认为数学界的最高奖赏——相当于在数学领域颁发的诺贝尔奖。）
【完】
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