胡适与留美女生陈衡哲发生联系，是经他的朋友任鸿隽牵线的。
任鸿隽，字叔永，四川巴县人。他与胡适是在上海中国公学时的同班同学。胡适1910年留学美国后，任鸿隽很受激励，于1912年考取了公费留美生，到康奈尔大学学习化学，又与胡适成了同学。后来胡适进入哥伦比亚大学，研究哲学；任鸿隽也进入这所大学攻读化学硕士学位。当时，中国留美学生集资办了一份《留美学生季报》，每个季度出版一本，主要是沟通信息，发表留美学生的文章和文学作品。胡适和任鸿隽都先后担任过这本期刊的主笔。
1915年在任鸿隽主编《留美学生季报》时，收到一篇署名莎菲的译文《莱茵女士传》，文笔简洁而娟秀，介绍的是美国孟河女子大学创办人莱茵女士的事迹。任鸿隽很欣赏这位译者的文笔，就发表在这一年的秋季号上，从此，他们间建立了联系，任鸿隽也经常约莎菲为“季报”写些文章。
这个“莎菲”是个笔名，作者是生于江苏常州的女留学生陈衡哲。1914年7月赴美留学，进入美国瓦沙女子大学，学习西洋历史和文学。任鸿隽很器重陈衡哲，在1915年10月任鸿隽牵头成立中国科学社时，他就介绍陈衡哲加入了这个科学社。不过当时他们还只是书信往还，没有机会见面。1916年暑假期间，任鸿隽邀几位科学社的朋友郊游荡舟，也邀请了陈衡哲参加，他们才得以会面。此后，任鸿隽与陈衡哲的联系逐渐增多，友情也与日俱增，成为很要好的朋友，经常写诗互赠，暗示心怀。这一年的11月，任鸿隽将陈衡哲寄给他的两首诗，拿给胡适看，问他写得怎样？这两首诗，一首题为《月》：
初月曳轻云，
笑隐寒林里。
不知好容光，
已印清溪底。
另一首题为《风》：
夜闻雨敲窗，
起视月如水。
万叶正乱飞，
鸣飙落松蕊。
胡适读后思索了一会儿，说：“第一首诗，我们用点气力尚能为之；这第二首诗，绝非吾辈寻常蹊径，能写出这样的诗，是无比聪明的。”事后，任鸿隽将他的同学胡适对诗作点评价告诉给陈衡哲。当年胡适在留美学生中小有名气，胡适的评价，使她深受鼓舞，遂将胡适视为心仪的朋友，于是就在任鸿隽的引荐下，陈衡哲与胡适开始了书信往来，在短短的几个月中就通信四十多封。他们交流对文学改良的看法，几乎取得了一致的意见，胡适提倡白话文，连他的挚友任鸿隽、杨杏佛等人都反对，而陈衡哲却积极响应。他见到胡适处境孤单，就写了篇白话小说《一日》，发表在1917年春季出版的《留美学生季报》上。这是我国文学史上发表的第一篇白话小说，比鲁迅的《狂人日记》还早发表一年多。接着，他还创作了一些白话诗，为胡适摇旗呐喊助威。这种“心有灵犀一点通”的默契、配合，胡适一直是铭记于怀的。
1917年4月，任鸿隽邀请胡适一起去拜访陈衡哲。胡适与陈衡哲的初次见面，彼此间都觉得很投缘。他们很谈得来，观点一致，志趣相投，都将对方引为知己。因此胡适后来给陈衡哲的小说集《小雨点》作序时称“她对于我的主张的同情，给了我不少的安慰与鼓舞。她是我的一个最早的同志”。1920年陈衡哲获得硕士学位回国时，在胡适的帮助下，被聘为北大西洋史教授。
尽管他们早已一往情深，但胡适一直恪守“朋友友不可友”的传统道义，回避了他与陈衡哲的感情，成全了陈衡哲与任鸿隽结为秦晋之好。
1920年暑假期间，任鸿隽与陈衡哲在南京高师举行订婚仪式，特意邀请到南京讲学的胡适出席。当天晚上，他们三人到鸡鸣寺的豁蒙楼用餐。胡适即席赋诗，写了《我们三个朋友》，赠给任鸿隽和陈衡哲。这首诗的第二节写道：
又是一种山川了，
依旧我们三个朋友。
此景无双，
此日最难忘，
让我们的新诗祝你们长寿!
第二年7月，任鸿隽与陈衡哲生了一个女儿，8月江冬秀也生了个女儿，胡适想起在南京鸡鸣寺的豁蒙楼相聚的情景，就写了首诗赠给任鸿隽和陈衡哲：
重上湖楼看晚霞，
湖山依旧正繁华；
去年湖上人都健，
添得新枝姊妹花。
胡适在诗末加注说：“三个朋友一年之中添两女，吾女名素斐。”胡适按着陈衡哲的笔名“莎菲”的谐音为女儿取名，不能不说这是在某种意义上对陈衡哲的一种纪念。1925年胡适的爱女素斐因病夭折，任鸿隽、陈衡哲为了安慰胡适，还把自己的女儿给胡适做了干女儿，以便延续他们三个朋友的友情。
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