胡适在1917年受聘到北京大学任教时，冯友兰正在北大读三年级。虽说他们的年龄仅有4岁之差，可是从冯友兰写给胡适的信函看，冯友兰总是以学生的身份对待胡适这位大哥哥般的师长的。
他们都属于中国哲学史研究的先行者，为我国哲学史的研究进行了筚路蓝缕的开创性的工作。然而他们的分歧也是从这里开始的。胡适在1919年出版了在北大的讲义《中国哲学史大纲》上卷。他这部“哲学史大纲”，只是论述了先秦时代的哲学面貌，下卷一直没有问世。冯友兰在1931年到1934年间，分别出版了《中国哲学史》上下两卷，对先秦到清末的两千多年的中国哲学的演进做了较为系统的阐述。冯友兰在自己的著作中，没有步老师的后尘，而是通过独立思考，以孔子作为中国哲学的源头写起的。这种研究视点恰恰与胡适倡导的从老子起步相反。这就涉及到孔子与老子孰先孰后的问题。其实质是中国传统文化的主流是道家还是儒家的问题。在1930年代胡适与冯友兰的这种意见分歧，也是学界的一直争论不休的问题。梁启超、顾颉刚、钱穆都是支持冯友兰的观点的。
当时，胡适发表了《与冯友兰先生讨论老子问题》和《评论近人考据老子年代的方法》等文章，提出与冯友兰商榷，并阐述了自己的观点。冯友兰也发表了《老子年代问题》和《读“评论近人考据老子年代的方法”——答胡适之先生》予以回应。在当年学术争鸣很宽松的气氛中，他们之间并没有因此而结怨，胡适不失身份地表示：冯友兰的观点不能使他“心服”，“若有充分的证据使我心服，我决不坚持老子早出之说”。
在胡适到了台湾之后，他出于某种政治目的，开始对留在大陆的冯友兰采取情绪化的否定态度。他没有确凿的证据推翻冯友兰的“孔子早出说”，却顽固地坚持他的“老子早出说”，甚至以一些道听途说的谣言来攻击冯友兰，显得有失大师的风范。
冯友兰与胡适的观点不同，但他并没有借此全盘否定胡适研究中国哲学史的功绩。他认为他的“哲学史”是“因为后来者可以以先来者为鉴，从其中取得经验教训”。“在中国哲学史研究近代化的工作中，胡适的创始之功，是不可埋没的”。这种大家风度却是胡适所不具备的。
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