公元1564～公元1642
伟大的意大利科学家伽俐留·伽俐略对科学方法论的创立也许比任何其他个人所做出的贡献都大。他1564年生于意大利比萨市，年轻时就读比萨大学，但由于经济拮据，中途辍学。1589年他在该校找到了一个教书的职业。几年后他正式在帕尤尔大学任教，一直到1610年。他的大多数科学发现就是在此期间做出的。
伽俐略最初的重大贡献是在力学领域内做出的。亚里士多德教导说，重物体比轻物体下落的速度要快些。由于这位希腊哲学家的绝对权威，世世代代的学者都接受了他的论断。但是伽俐略却决定对它加以验证，通过一系列的实验，他很快发现亚里士多德错了。事实上若没有空气的摩擦阻力，重物体和轻物体下落的速度相同（顺便说一句，有关伽俐略在比萨斜塔上所做的物体下落实验的传说似乎是毫无根据的）。发现这一规律后，伽俐略又采取了下一步骤，他仔细测量了下落的物体在给定时间内所通过的距离后，发现一个下落的物体经过的距离与它下落所用的时间秒数的平方成正比。这一发现本身意味着一个恒定的加速度，具有重要的意义，但更重要的是伽俐略能用一个数学公式概括出一系列实验的结果。广泛使用数学公式和数学方法是现代科学的一个重要特征。
伽俐略的另一个主要贡献是他发现了惯性定律。在此以前人们认为在没有外力的作用下，一个正在运动的物体必然要逐渐减速，最后停下来。但是伽俐略的实验表明这个普遍的认识是错误的。如果没有阻力，如摩擦力的作用，一个物体会无限地继续运动下去。牛顿明确地重申了这一重要原理，并把它作为第一运动定律并入自己的体系中，它是物理学中的重要定律之一。
伽俐略最著名的发现是在天文学领域中做出的。在17世纪初期天文学说处于十分混乱的状态，哥白尼的日心说的追随者和古老的地心说的拥护者之间进行着一场激烈的论战。早在1604年伽俐略就宣布他认为哥白尼是正确的，但是当时无法证明。1609年伽俐略听到荷兰发明了望远镜的情况，虽然他对这种装置只能做出蜻蜓点水的描述，但是他凭借自己独特的天赋，很快就亲手制成一台特别高级的望远镜。有了这台望远镜，他就可以利用自己的观察天才来探索太空，仅在一年之内就做出了一连串的重大发现。
通过观察，他看到月亮不是一个光滑的球体，它的表面矗立着无数座火山口和高山。于是他得出结论说从总体来看，天体不是平滑完美的，而是和地球同样，具有凸凹不平的表面。通过观察，他看到从整体来讲银河并不是一片银色的云体，而是由众多的个体星星组成的，这些星星距离我们如此遥远以致用肉眼看上去就成了模糊的一片。通过对行星的观察，他发现有些环带包围着土星，有四个卫星绕着木星运行。这显然说明了地球以外的行星周围也可能会有运行的天体。通过观察他发现了太阳黑子（事实上在他以前就有人观察到了太阳黑子，但是他公布的观察结果更有说服力，因而引起了科学界的重视）。他发现金星这颗行星的盈亏和月亮的盈亏十分相似。这对于说明地球和所有其他行星都绕太阳运行的哥白尼学说是一项重要的证据。
望远镜的发明及由此而做出的一系列发现使伽俐略闻名遐迩。但是他却由于支持哥白尼学说而遭致了有势力的教会的反对，1616年他被下了一道禁令，不准讲授哥白尼学说。这道禁令好儿年未解除，使他不胜烦恼。1623年教皇死了，他的继位人是伽俐略的崇拜者。翌年这位新教皇乌尔班八世暗示说（虽然有点含糊其词），对伽俐略的禁令已告无效。
在随后的六年中伽俐略写出了他的最有名的著作《两个主要世界体系之间的对话》。该书巧妙地说明了支持哥白尼学说的证据，于1632年得到教会监察吏的许可后出版发行。但是教会的权威人士对该书的出版感到愤怒，伽俐略很快就受到罗马宗教审判所的审判，指责他违反了1616年禁令。
似乎很明显，许多牧师对于迫害这位杰出的科学家的决定表示不满。既使根据当时的教会法，对指控伽俐略的案件也会有争议，对他的判刑是比较轻的，事实上他根本没有坐牢，而只是被软禁在他的阿西特利的舒适的别墅里。按规定不允许他会客，但是实际上这条判决规定并没有加以实施。他所受到另外唯一的惩罚是要求他公开收回他的地球绕太阳运行的观点。这位六十九岁的科学家公开收回了他的这一观点。有一个有名的也许是不可靠的故事说，他收回自己的观点后，俯视地球，喃喃自语：“它仍在运行。”在阿西特利，他继续写力学专著。他于1642年在那里去逝。
伽俐略对科学发展所做出的巨大贡献长期以来就已被确认。他的重要贡献就在于他的科学发现，如惯性定律，望远镜，天文观测及确立哥白尼假说的天赋。更重要的是他在创立科学方法论中所起的作用。在此之前，大多数自然科学家都在受亚里士多德的启迪，先对事物定性观察，再划分类别。然而伽俐略则先对事物加以研究，再做定量观察。这种对仔细做定量测量的强调从那以来就成为科学研究的一个基本特征。
伽俐略对科研的经验方法的创立所做出的贡献也许比任何其他人都大。是他首先坚持做实验的必要性。他摒弃通过信赖权威──不管是教会的布告还是亚里士多德的命题──来解决科学问题的观念，摒弃在没有可靠的实验基础上对进行复杂推理的方法的信赖。中世纪的学者们滔滔不绝地讨论应该发生什么事情及其发生的原因，但是伽俐略却坚持通过实验来确定实际发生了什么。他的科学观显然没有神密色彩，从这方面来看，他甚至比他的一些晚辈人如牛顿更先进些。
人们也许知道伽俐略是一位笃信宗教的人。尽管他受到了审判和定罪，但是他并没有放弃宗教信仰，也没有脱离教会。后代人羡慕伽俐略，把他看作是反对教条主义和反对权威扼杀思想自由的象征，这是完全正确的。但是，他在创立科学方法中所起的作用则具有更重要的意义。
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